z + z^{- 1}= √5 হলে, z⁴ + z^{- 4} এর মান কত?

প্রশ্ন: z + z^{- 1}= √5 হলে, z⁴ + z^{- 4} এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
z + z^{- 1}= √5

আমরা জানি,
z² + z^{- 2} = (z + z^{- 1})² - 2 × z × (1/z)
= (√5)² - 2
= 5 - 2
= 3

প্রদত্ত রাশি = z⁴ + z^{- 4}
= (z²)² + (z^{- 2})²
= {z² + z^{- 2}}² - 2 . z² . (1/z²)
= (3)² - 2
= 9 - 2
= 7