x^y = y^x, x = 2y হলে (x, y) এর মান কত?

প্রশ্ন: x^y = y^x, x = 2y হলে (x, y) এর মান কত?

সমাধান:
x^y = y^x................(1)
x = 2y..................(2)

(1) নং সমীকরণ হতে পাই
x^y = y^2y
(2y)^y = y^2y
2^y.y^y = y^2y
y^2y/y^y = 2^y
y^{2y - y} = 2^y
y^y = 2^y
y = 2

x = 2y
x = 2 × 2 = 4

(x, y) = (4, 2)