x⁴ + x²y² + y⁴ = 8 এবং x²+ xy + y² = 4 হলে, 2xy = ?

প্রশ্ন: x⁴ + x²y² + y⁴ = 8 এবং x²+ xy + y² = 4 হলে, 2xy = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x⁴ + x²y² + y⁴ = 8...........(1)
x² + xy + y² = 4................(2)

(1) নং হতে পাই,
x⁴ + x²y² + y⁴ = 8
⇒ (x²)² + 2.x²y² + (y²)² - x²y² = 8
⇒ (x² + y²)² - (xy)² = 8
⇒ (x² + y² + xy ) ( x² + y² - xy ) = 8
⇒ (x² + xy + y² ) ( x² - xy + y² ) = 8
⇒ 4 . ( x² - xy + y² ) = 8 ( 2 নং এর মান হতে পাই )
⇒ x² - xy + y² = 2..........(3)

(2) - (3) নং হতে পাই,
(x² + xy + y²) - (x² - xy + y²) = 4 - 2
⇒ x² + xy + y² - x² + xy - y² = 2
⇒ 2xy = 2