যদি x⁴ - x² + 1= 0 হয়, তবে x³ + (1/x³) =?

প্রশ্ন: যদি x⁴ - x² + 1= 0 হয়, তবে x³ + (1/x³) =?

সমাধান:
x⁴ - x² + 1= 0
বা, x⁴ + 1 = x²
বা, x² + 1/x² = 1
বা, (x + 1/x)² - 2.x.(1/x) = 1
বা, (x + 1/x)² = 3
∴ (x + 1/x) = √3

এখন,
x³ + 1/x³
= (x + 1/x)³ - 3.x.(1/x) (x + 1/x)
= (√3)³ - 3(√3)
= 3√3 - 3√3
= 0