x⁴ - x² + 1 = 0 হলে x³ + (1/x³) = কত?

প্রশ্ন: x⁴ - x² + 1 = 0 হলে x³ + (1/x³) = কত?

সমাধান:
x⁴ - x² + 1 = 0
বা, x⁴+ 1 = x²
বা, x⁴/x² + 1/x² = 1
বা, x² + 1/x² = 1
বা, (x + 1/x)² - 2 . x . 1/x = 1
বা, (x + 1/x)² - 2 = 1
বা, (x + 1/x)² = 3
∴ x + 1/x = √3

এখন,
x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ - 3. x.1/x (x + 1/x)
= (√3)³ - 3√3
= 3√3 - 3√3
= 0