নিচের কোনটি x³ - 6x² + 12x - 9 এর একটি উৎপাদক?

প্রশ্ন: নিচের কোনটি x³ - 6x² + 12x - 9 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
x³ - 6x² + 12x - 9
= x³ - 3 ⋅ x² ⋅ 2 + 3 ⋅ x ⋅ 2² - 2³ - 1
= (x - 2)³ - 1
= (x - 2)³ - 1³
= (x - 2 - 1){(x - 2)² + (x - 2) ⋅ 1 + 1²)}
= (x - 3){x² - 2 ⋅ x ⋅ 2 + 2² + x - 2 + 1)
= (x - 3){x² - 4x + 4 + x - 2 + 1)
= (x - 3)(x² - 3x + 3)