x³ - 5x² + ax + 3 বহুপদীর একটি উৎপাদক x - 3 হলে, a এর মান কত?

প্রশ্ন: x³ - 5x² + ax + 3 বহুপদীর একটি উৎপাদক x - 3 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
ধরি, f(x) = x³ - 5x² + ax + 3

উৎপাদক উপপাদ্য (Factor Theorem) অনুযায়ী, যেহেতু (x - 3) বহুপদীটির একটি উৎপাদক, সেহেতু x = 3 হলে f(3) = 0 হবে।

এখন, x = 3 বসিয়ে পাই,
f(3) = (3)³ - 5(3)² + a(3) + 3
= 27 - 5(9) + 3a + 3
= 27 - 45 + 3a + 3
= 30 - 45 + 3a
= - 15 + 3a

শর্তমতে,
f(3) = 0
⇒ - 15 + 3a = 0
⇒ 3a = 15
⇒ a = 15/3
∴ a = 5