যদি x² + y² + z² + 3 = 2(x + y + z) হয়, তাহলে (x + y + z) = ?

প্রশ্ন: যদি x² + y² + z² + 3 = 2(x + y + z) হয়, তাহলে (x + y + z) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x² + y² + z² + 3 = 2(x + y + z)
⇒ x² + y² + z² + 3 = 2x + 2y + 2z
⇒ (x² - 2x + 1) + (y² - 2y + 1) + (z² - 2z + 1) = 0
⇒ (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 0

আমরা জানি,
কতগুলো রাশির বর্গের সমষ্টি যদি শূন্য হয়, তাহলে প্রত্যেক পদের বর্গও শূন্য হবে। অর্থাৎ,
(x - 1)² = 0
⇒ x - 1 = 0
∴ x = 1
একইভাবে, y = 1, z = 1

প্রদত্ত রাশি,
x + y + z = 1 + 1 + 1 = 3
∴ x + y + z = 3