(x² - y² - z² - 2yz) এবং (z² - x² - y² - 2xy) রাশিদ্বয়ের সাধারণ উৎপাদক কোনটি?

প্রশ্ন: (x² - y² - z² - 2yz) এবং (z² - x² - y² - 2xy) রাশিদ্বয়ের সাধারণ উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:

প্রথম রাশি = x² - y² - z² - 2yz
= x² - (y² + z² + 2yz)
= x² - (y + z)²
= {x - (y + z)}{x + (y + z)}
= (x - y - z)(x + y + z)

দ্বিতীয় রাশি = z² - x² - y² - 2xy
= z² - (x² + y² + 2xy)
= z² - (x + y)²
= {z - (x + y)}{z + (x + y)}
= (z - x - y)(z + x + y)
= - (x + y - z)(x + y + z)

প্রথম রাশি = (x - y - z)(x + y + z)
দ্বিতীয় রাশি = - (x + y - z)(x + y + z)

∴ সাধারণ উৎপাদক = x + y + z