যদি x² + y² + (1/x)² + (1/y)² = 4 হয়, তবে x² + y² এর মান কত হবে?

প্রশ্ন: যদি x² + y² + (1/x)² + (1/y)² =4 হয়, তবে x² + y² এর মান কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x² + y² + (1/x)² + (1/y)² =4
বা, x² + y² + (1/x)² + (1/y)² - 4 = 0
বা, {x² + (1/x)² - 2} + {y² + (1/y)² - 2} = 0
বা, {x -(1/x)}² + {y - (1/y)}² = 0

আমরা জানি, দুইটি রাশির সমষ্টি শূন্য হলে পৃথক পৃথক ভাবে তারা শূন্য হয়
সুতরাং,
{x - (1/x)}²= 0
বা, x - (1/x) = 0
বা, (x² -1)/x = 0
বা, x² - 1 = 0
বা, x² = 1
বা, x = ± 1
x এর ধনাত্মক মান নিয়ে পাই,
x = 1

আবার,
{ y - (1/y)}²= 0
বা, y - (1/y) = 0
বা, (y² - 1)/y = 0
বা, y² - 1 = 0
বা, y² = 1
বা, y = ± 1
y এর ধনাত্মক মান নিয়ে পাই,
y = 1

∴ x² + y² = 1² + 1² = 1 + 1 = 2