x² - 9x + 20 < 0 হলে, অসমতাটির সমাধান কত?

প্রশ্ন: x² - 9x + 20 < 0 হলে, অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
x² - 9x + 20 < 0
x² - 4x - 5x + 42< 0
x(x - 4) - 5 (x - 4) < 0
∴ (x - 4)(x - 5) < 0

x² - 9x + 20 < 0 সত্য হবে যদি x - 4 < 0 এবং x - 5 > 0 হয়।
এখন, x - 4 < 0 এবং x - 5 > 0
অর্থাৎ, x < 4 এবং x > 5
4 এর চেয়ে ছোট এবং 5 এর চেয়ে বড় x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।

আবার,
x² - 9x + 20 < 0 সত্য হবে যদি x - 4 > 0 এবং x - 5 < 0 হয়।
এখন, x - 4 > 0 এবং x - 5 < 0
অর্থাৎ x >4 এবং x <5
x এর মান 4 এর চেয়ে বড় এবং 5 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.

সুতরাং নির্ণেয় সমাধানঃ 4 < x < 5