x² - 8x + 15 < 0 হলে, x এর মান কোনটি?

সমাধান :

x² - 8x + 15 < 0
বা, x² - 5x - 3x + 15 < 0
বা, x(x - 5) - 3 (x - 5) < 0
∴ (x - 3)(x - 5) < 0

x² - 8x + 15 < 0 সত্য হবে যদি x - 3 < 0 এবং x - 5 > 0 হয়।
এখন, x - 3 < 0 এবং x - 5 > 0
অর্থাৎ, x < 3 এবং x > 5
3 এর চেয়ে ছোট এবং 5 এর চেয়ে বড় x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।

আবার,
x² - 8x + 15 < 0 সত্য হবে যদি x - 3 > 0 এবং x - 5 < 0 হয়।
এখন, x - 3 > 0 এবং x - 5 < 0
অর্থাৎ x > 3 এবং x < 5
x এর মান 3 এর চেয়ে বড় এবং 5 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে।

সুতরাং নির্ণেয় সমাধানঃ 3 < x < 5