x² - 7x + 10 < 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

প্রশ্ন: x² - 7x + 10 < 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
x² - 7x + 10 < 0
⇒ x² - 5x - 2x + 10 < 0
⇒ x(x - 5) - 2(x - 5) < 0
⇒ (x - 2)(x - 5) < 0

দুটি রাশির গুণফল ঋণাত্মক (শূন্যের চেয়ে ছোট) হওয়ার জন্য একটি রাশি ধনাত্মক এবং অন্যটি ঋণাত্মক হতে হবে।

ক্ষেত্র ১: (x - 2) > 0 এবং (x - 5) < 0
⇒ x > 2 এবং x < 5
⇒ 2 < x < 5

ক্ষেত্র ২: (x - 2) < 0 এবং (x - 5) > 0
⇒ x < 2 এবং x > 5

এই সম্পর্কটি একসাথে সত্য হতে পারে না।

সুতরাং, সঠিক সমাধান হলো 2 < x < 5