x² - 7x + 10 < 0 হলে, x এর জন্য কোন শর্তটি সত্য?

x² - 7x + 10 < 0
⇒ x² - 5x - 2x + 10 < 0
⇒ x(x - 5) - 2 (x - 5) < 0
∴ (x - 2)(x - 5) < 0

x² - 7x + 10 < 0 সত্য হবে যদি x - 2 < 0 এবং x - 5 > 0 হয়।
এখন, x - 2 < 0 এবং x - 5 > 0
অর্থাৎ, x < 2 এবং x > 5
2 এর চেয়ে ছোট এবং 5 এর চেয়ে বড় x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।

আবার,
x² - 7x + 10 < 0 সত্য হবে যদি x - 2 > 0 এবং x - 5 < 0 হয়।
এখন, x - 2 > 0 এবং x - 5 < 0
অর্থাৎ x > 2 এবং x <5
x এর মান 2 এর চেয়ে বড় এবং 5 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.

সুতরাং নির্ণেয় সমাধান: 2 < x < 5