x² - 7x + 10 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?

প্রশ্ন: x² - 7x + 10 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে, x² - 7x + 10 = 0
এখানে, a = 1, b = - 7 এবং c = 10

∴ নিশ্চায়ক = b² - 4ac
= (- 7)² - 4 × 1 × 10
= 49 - 40
= 9

যেহেতু, b² - 4ac = 9 (যা ০ থেকে বড় এবং একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা),
সুতরাং, মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে।

দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি:
- যদি b² - 4ac > 0 এবং পূর্ণবর্গ হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে।
- যদি b² - 4ac > 0 কিন্তু পূর্ণবর্গ না হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ হবে।
- যদি b² - 4ac = 0 হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও পরস্পর সমান হবে।
- যদি b² - 4ac < 0 অর্থাৎ ঋণাত্মক হলে সমীকরণটির বাস্তব মূল নাই।