x² - 6x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?

প্রশ্ন: x² - 6x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে, x² - 6x + 9 = 0
এখানে, a = 1, b = -6 এবং c = 9

∴ নিশ্চায়ক (Discriminant) = b² - 4ac
= (- 6)² - 4 × 1 × 9
= 36 - 36
= 0

যেহেতু, b² - 4ac = 0,
সুতরাং, সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও পরস্পর সমান হবে।

দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি:
- যদি b² - 4ac > 0 এবং পূর্ণবর্গ হয়, তবে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে।
- যদি b² - 4ac > 0 কিন্তু পূর্ণবর্গ না হয়, তবে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ হবে।
- যদি b² - 4ac = 0 হয়, তবে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও পরস্পর সমান হবে।
- যদি b² - 4ac < 0 অর্থাৎ ঋণাত্মক হয়, তবে সমীকরণটির কোনো বাস্তব মূল থাকবে না।

সঠিক উত্তর: খ) বাস্তব ও সমান