x² - √5x + 1 = 0 হলে, x⁶ + 1/x⁶ এর মান কত?

প্রশ্ন: x² - √5x + 1 = 0 হলে, x⁶ + 1/x⁶ এর মান কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
x² - √5x + 1 = 0
⇒ x - √5 + 1/x = 0 [x দ্বারা উভয় পক্ষকে ভাগ করে]
⇒ x + 1/x = √5

∴ x⁶ + 1/x⁶
= (x³)² + (1/x³)²
= (x³ + 1/x³)² - 2.x³.1/x³
= {(x + 1/x)³ - 3. x .1/x (x + 1/x)}² - 2
= {(√5)³ - 3.√5}² - 2
= (5√5 - 3√5)² -2
= (2√5)² - 2
= 20 - 2
= 18