x2 = 5 + 2√6 হলে x3 + (1/x3) এর মান কত?

প্রশ্ন: x2 = 5 + 2√6 হলে x3 + (1/x3) এর মান কত?সমাধান:x2 = 5 + 2√6বা, x = √(5 + 2√6)বা, x = √{(√3)2 + 2√3 . √2 + (√2)2}বা, x = √{(√3 + √2)}2∴ x = √3 + √2এখন, 1/x = 1/(√3 + √2)বা, 1/x = (√3 - √2)/(√3 + √2)(√3 - √2)বা, 1/x = (√3 - √2)/ (3 - 2)∴ 1/x = √3 - √2∴ x + 1/ x = √3 + √2 + √3 - √2 = 2√3∴ x3 + 1/x3 = (x + 1/x)3 - 3 . x . (1/x) (x + 1/x)= (2√3)3 - 3 × 2√3= 24√3 - 6√3= 18√3