x² - 4x + 1 = 0 হলে, x² - (1/x²) = ?

প্রশ্ন: x² - 4x + 1 = 0 হলে, x² - (1/x²) = ?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x² - 4x + 1 = 0
⇒ x - 4 + (1/x) = 0 [উভয় পাশে x দিয়ে ভাগ করে]
∴ x + (1/x) = 4

আমরা জানি,
(x - 1/x)² = (x + 1/x)² - 4 . x . 1/x
= 4² - 4
= 16 - 4
⇒ (x - 1/x)² = 12
⇒ x - 1/x = √12
∴ x - (1/x) = 2√3

সুতরাং,
x² - (1/x²)
= (x + 1/x)(x - 1/x)
= 4 × (2√3)
= 8√3