x² - √3x + 1 = 0 হলে, x⁶ + 1/x⁶ এর মান কত?

প্রশ্ন: x² - √3x + 1 = 0 হলে, x⁶ + 1/x⁶ এর মান কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
x² - √3x + 1 = 0
⇒ x - √3 + (1/x) = 0 [x দ্বারা উভয় পক্ষকে ভাগ করে]
⇒ x + (1/x) = √3

∴ x⁶ + 1/x⁶
= (x³)² + (1/x³)²
= (x³ + 1/x³)² - 2 × x³ × (1/x³)
= {(x + 1/x)³ - 3 × x × 1/x (x + 1/x)}² - 2
= {(√3)³ - 3·√3}² - 2
= (3√3 - 3√3)² - 2
= (0)² - 2
= - 2

সুতরাং, x⁶ + 1/x⁶ = - 2