x² - 3x + 1 = 0 হলে x² - (1/x)² এর মান কত?

দেওয়া আছে,
x² - 3x + 1 = 0
=> x² + 1 = 3x
=> (x² + 1)/x = 3x/x (x দ্বারা ভাগ করে)
=> x + 1/x = 3

এখন,
(x- 1/x)² = (x + 1/x)² - 4x.(1/x)
(x- 1/x)² = (3² - 4)
(x- 1/x) = √5

∴ x² - (1/x)² = (x + 1/x) (x- 1/x)
= 3√5