{x² + (1/x)}⁶-এর দ্বিপদী বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদ কত?

প্রশ্ন: {x² + (1/x)}⁶-এর দ্বিপদী বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদ কত?

সমাধান:

দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ,

(a + b)ⁿ = T_{(r + 1)} = ⁿC_r a^{n - r}b^r

= ⁶C_r × (x²)^{6 - r} × (1/x)^r

= ⁶C_r × x^{12 - 2r} × x^{- r}

= ⁶C_r × x^{12 - 3r}

ধ্রুবক পদের ক্ষেত্রে x-এর ঘাত 0 হবে।

অতএব,
12 - 3r = 0
⇒ 3r = 12
⇒ r = 4

সুতরাং, ধ্রুবক পদ = ⁶C₄
= 6!/(4! × 2!)
= (6 × 5)/(2 × 1)
= 15