x + y + z = 9 এবং x² + y² + z² = 29 হলে, (x - y)² + (y - z)² + (z - x)² এর মান কত?

প্রশ্ন: x + y + z = 9 এবং x² + y² + z² = 29 হলে, (x - y)² + (y - z)² + (z - x)² এর মান কত?

সমাধান:
(x - y)² + (y - z)² + (z - x)²
= x² - 2xy + y² + y² - 2yz + z² + z² - 2zx + x² [∵ (a - b)² = a² - 2ab + b²]
= 2x² + 2y² + 2z² - 2xy - 2yz - 2zx
= 2(x² + y² + z²) - 2(xy + yz + zx)
= 2 · 29 - 2(xy + yz + zx)
= 58 - {(x + y + z)² - (x² + y² + z²)} [∵ 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)² - (a² + b² + c²)]
= 58 - (9² - 29)
= 58 - (81 - 29)
= 58 - 52
= 6