x + y + z = 9 এবং x2 + y2 + z2 = 29 হলে, (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 এর মান কত?

প্রশ্ন: x + y + z = 9 এবং x2 + y2 + z2 = 29 হলে, (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 এর মান কত?সমাধান:দেওয়া আছে,x + y + z = 9x² + y² + z² = 29এখন,(x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2= x² - 2xy + y² + y² - 2yz + z² + z² - 2zx + x² [∵ (a - b)² = a² - 2ab + b²]= 2x² + 2y² + 2z² - 2xy - 2yz - 2zx= 2(x² + y² + z²) - 2(xy + yz + zx)= 2 ⋅ 29 - 2(xy + yz + zx)= 2 ⋅ 29 - {(x + y + z)² - (x² + y² + z²)} [∵ 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)² - (a² + b² + c²)]= 58 - (9² - 29)= 58 - (81 - 29)= 58 - 52= 6∴ (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 এর মান 6