কোন সমান্তর ধারার x তম পদ y এবং y তম পদ x হলে, ধারাটির (x + y) তম পদ কত?

প্রশ্ন: কোন সমান্তর ধারার x তম পদ y এবং y তম পদ x হলে, ধারাটির (x + y) তম পদ কত?সমাধান: ধরি,ধারার প্রথম পদ, aসাধারণ অন্তর, dআমরা জানি,সমান্তর ধারার n তম পদ,a + (n - 1)d∴ ধারাটির x-তম পদ = a + (x - 1)d∴ ধারাটির y-তম পদ = a + (y - 1)d∴ ধারাটির (x + y)-তম পদ = a + (x + y - 1)dপ্রশ্নমতে,a + (x - 1)d = y ……………(1)a + (y - 1)d = x …………….(2)(1)নং থেকে (2)নং সমীকরন বিয়োগ করে পাই,a + (x - 1)d - a + (y - 1)d = y - x⇒ d(x - 1 - y + 1) = y - x⇒ d(x - y) = -(x - y)∴ d = - 1সুতরাং, (x + y) তম পদ =a + (x + y - 1)d= a + (x - 1)d + yd= y + yd [সমীকরণ (1) থেকে]= y - y= 0