x + y = 5; xy = 4 হলে, x⁵ + y⁵ এর মান কত?

প্রশ্ন: x + y = 5; xy = 4 হলে, x⁵ + y⁵ এর মান কত?

সমাধান:

x + y = 5
⇒ (x + y)² = 5²
⇒ (x - y)² + 4xy = 25
⇒ (x - y)² + 4.4=25
⇒ (x - y)² = 25 - 16
⇒ (x - y)²= 9
⇒ (x - y) = √9
∴ (x - y) = 3

এখন,
x + y = 5 ................ (1)
x - y = 3 ....................... (2)

(1) ও (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
x + y + x - y = 5 + 3
⇒ 2x = 8
⇒ x = 8/2
∴ x = 4
x এর মান (1) সমীকরণে বসিয়ে পাই,
4 + y = 5
⇒ y = 5 - 4
∴ y = 1

এখন,
x⁵ + y⁵
= (4)⁵ + (1)⁵
= 1024 +1
= 1025