x + x^{- 1} = 3 হলে, x⁴ + x^{- 4}-এর মান কত?

প্রশ্ন: x + x^{- 1} = 3 হলে, x⁴ + x^{- 4}-এর মান কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
x + x^{- 1} = 3
⇒ x + (1/x) = 3

উভয় পক্ষের বর্গ করে পাই,
{x + (1/x)}² = 3²
⇒ x² + 2 · x · (1/x) + (1/x²⁾ = 9
⇒ x² + 2 + (1/x²)= 9
⇒ x² + 1/x² = 9 - 2
⇒ x² + (1/x²)= 7

আবার, উভয় পক্ষের বর্গ করে পাই,
{x² + (1/x²)}² = 7²
⇒ x⁴ + 2 · x² · (1/x²) + 1/x⁴ = 49
⇒ x⁴ + 2 + (1/x⁴)= 49
⇒ x⁴ + (1/x⁴) = 49 - 2
⇒ x⁴ + (1/x⁴) = 47

অতএব,
x⁴ + x^{- 4} = 47

∴ নির্ণেয় মান 47।