x = √5 + 2 হলে, x² + (1/x²)=?

প্রশ্ন: x = √5 + 2 হলে, x² + (1/x²)=?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = √5 + 2

এখন,
1/x
= 1/ (√5 + 2)
= (√5 - 2)/(√5 + 2)(√5 - 2) [ লব ও হর উভয়কে √5 - 2 দ্বারা গুন করে]
= (√5 - 2)/{√(5)² - 2²}
= (√5 - 2)/(5 - 4)
= √5 - 2

∴ x²+ (1/x²)
= {x+ (1/x)}² - 2 (x) (1/x)
= (√5 + 2 + √5 - 2)² - 2
= (2√5)² - 2
= (4 × 5) - 2
= 20 - 2
= 18