(x + 2)⁸-এর দ্বিপদী বিস্তৃতির মধ্যপদ কোনটি?

প্রশ্ন: (x + 2)⁸-এর দ্বিপদী বিস্তৃতির মধ্যপদ কোনটি?

সমাধান:
আমরা জানি,
(a + b)ⁿ-এর বিস্তৃতিতে মোট পদসংখ্যা = n + 1
এখানে, n = 8

সুতরাং, মোট পদসংখ্যা = 8 + 1
= 9
যেহেতু মোট পদসংখ্যা 9, তাই মধ্যপদ হবে = (9 + 1)/2 তম পদ
= 5ম পদ

দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, T_{(r + 1)} = ⁿC_r a^{n - r}b^r

এখানে 5ম পদের জন্য,
r + 1 = 5
⇒ r = 4

এখন, a = x, b = 2 এবং n = 8 বসিয়ে পাই,

T₅ = ⁸C₄ × x^{8 - 4} × 2⁴

= ⁸C₄ × x⁴ × 16

এখন,

⁸C₄ = 8!/(4! × 4!)
= (8 × 7 × 6 × 5)/(4 × 3 × 2 × 1)
= 70

অতএব, T₅ = 70 × x⁴ × 16
= 1120x⁴

সুতরাং, (x + 2)⁸-এর বিস্তৃতির মধ্যপদ 1120x⁴