x + (1/y) = 3/2 এবং y + (1/x) = 3 সমীকরণদ্বয়ের সমাধান কত?

প্রশ্ন: x + (1/y) = 3/2 এবং y + (1/x) = 3 সমীকরণদ্বয়ের সমাধান কত?

সমাধান:
x + (1/y) = 3/2 ..........(A)
y + (1/x) = 3 .............(B)

সমীকরণ (A) ⇒ xy + 1 = 3y/2 ..........(1) [উভয়পক্ষে y গুণ করে]

সমীকরণ (B) ⇒ xy + 1 = 3x .............(2) [উভয়পক্ষে x গুণ করে]

এখন, (2) - (1) ⇒
3x - (3y/2) = 0
⇒ 3x = (3y/2)
⇒ x = y/2 .............(3)

সমীকরণ (A) ⇒
(y/2)+ (1/y) = 3/2
⇒ (y² + 2)/2y = 3/2
⇒ y² + 2 = 3y
⇒ y² - 3y + 2 = 0
⇒ y² - 2y - y + 2 = 0
⇒ y(y - 2) - 1(y - 2) = 0
⇒ (y - 2)(y - 1) = 0

∴ y = 2, 1

y = 2 হলে (3) হতে,
x = 2/2 = 1

এবং y = 1 হলে (3) হতে,
x = 1/2

∴ (x, y) = (1, 2), (1/2, 1)