যদি x > 0 এবং x - (1/x) = 2√2 হলে, x³ + (1/x)³ এর মান কত?

প্রশ্ন: যদি x > 0 এবং x - (1/x) = 2√2 হলে, x³ + (1/x)³ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, x - (1/x) = 2√2
আমরা জানি,
{x + (1/x)}² = {x - (1/x)}² + 4 . x . (1/x)
⇒ {x + (1/x)}² = (2√2)² + 4
⇒ {x + (1/x)}² = 8 + 4
⇒ {x + (1/x)}² = 12
⇒ x + (1/x) = √12
∴ x + (1/x) = 2√3

প্রদত্ত রাশি,
x³ + (1/x)³ = {x + (1/x)}³ - 3 × (x) × (1/x){x + (1/x)}
= (2√3)³- 3 × 2√3
= 24√3 - 6√3
= 18√3