Which of the following is irrational?

Question: Which of the following is irrational?

Solution:
একটি সংখ্যা অমূলদ (irrational) হয় যদি এটি p/q আকারে প্রকাশ করা না যায়, যেখানে p এবং q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।

ক) 0.75 = 75/100 = 3/4 = এটি p/q আকারে প্রকাশ করা যায়, তাই এটি মূলদ সংখ্যা।

খ) √289 = 17 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা (17² = 289), তাই √289 = 17 একটি মূলদ সংখ্যা।

গ) 3/5 = এটি ইতিমধ্যে p/q আকারে আছে, তাই এটি মূলদ সংখ্যা।

ঘ) √18 = √(9 × 2) = 3√2 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, তাই √18 একটি অমূলদ সংখ্যা। এটি p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না।

উত্তর: ঘ) √18 একটি অমূলদ (irrational) সংখ্যা।