Which of the following is irrational?

Question: Which of the following is irrational?

Solution:
অমূলদ সংখ্যা (irrational number):
- যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
- পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা। যেমন, √2 = 1.414213..., √6 = 2.229489... ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
- কোনো অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
-অমূলদ সংখ্যাকে একটি মূলদ সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে অমূলদ সংখ্যা পাওয়া যায়।
অর্থাৎ, non zero rational number × irrational number = irrational number.

অপশন গুলো ব্যাখ্যা করে,
ক) 3/5​ ; এটি একটি ভগ্নাংশ, তাই rational
খ) √2 ; এটি কোন পূর্ণসংখ্যার বর্গমূল নয়, তাই irrational
গ) 0.75 = 3/4 ; ভগ্নাংশের সমান, তাই rational
ঘ) 1.2 = 6/5 ; ভগ্নাংশের সমান, তাই rational

সুতরাং, √2 একটি অমূলদ সংখ্যা।