When the diameter of a circle is tripled, the area of the circle will be increased by how many times?

Question: When the diameter of a circle is tripled, the area of the circle will be increased by how many times?

Solution:
আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল তার ব্যাসের বর্গের সমানুপাতিক।

ধরি, বৃত্তের প্রাথমিক ব্যাস = d
সুতরাং, প্রাথমিক ক্ষেত্রফল A₁ = (π/4)d²

ব্যাস ৩ গুণ করা হলে নতুন ব্যাস হবে = 3d
সুতরাং, নতুন ক্ষেত্রফল A₂ = (π/4)(3d)² = 9 × (π/4)d² = 9A₁

অতএব, নতুন ক্ষেত্রফল পূর্বের ক্ষেত্রফলের 9 গুণ হবে।

বিশেষ নোট: ইংরেজি প্রশ্নে "increased by how many times" (কত গুণ বৃদ্ধি পাবে) এবং "becomes how many times" (কত গুণ হবে)-এর মধ্যে সূক্ষ্ম পার্থক্য রয়েছে। ব্যাকরণগতভাবে "increased by" বললে বৃদ্ধি পাওয়ার পরিমাণ বোঝায়, যা 9 - 1 = 8 গুণ। যেহেতু 8 গুণ অপশনে নেই, তাই এখানে "ক্ষেত্রফল কত গুণ হবে" (9 গুণ) অর্থেই 'গ' সঠিক উত্তর হিসেবে নেওয়া হয়েছে। যদি অপশনে 8 এবং 9 দুটিই থাকত, তবে প্রকৃত বৃদ্ধি হিসেবে 8 গুণ উত্তর হতো।