x2- 15x + 56 < 0 অসমতাটির সমাধান কত?

প্রশ্ন: x² - 15x + 56 < 0 অসমতাটির সমাধান কত? 

সমাধান: 
x² - 15x + 10 < 0
x² - 7x - 8x + 10 < 0
x(x - 7) - 8 (x - 7) < 0
∴ (x - 7)(x - 8) < 0

x² - 15x + 56 < 0 সত্য হবে যদি x - 7 < 0 এবং x - 8 > 0 হয়।
এখন, x - 7 < 0 এবং x - 8 > 0
অর্থাৎ,  x < 7 এবং x > 8
7 এর চেয়ে ছোট এবং 8এর চেয়ে বড় x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।

আবার,
x² - 15x + 56 < 0 সত্য হবে যদি x - 7 > 0 এবং x - 8 < 0 হয়।
এখন,  x - 7 > 0 এবং x - 8 < 0
অর্থাৎ x > 7 এবং x < 8
x এর মান 7 এর চেয়ে বড় এবং 8 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.  

সুতরাং নির্ণেয় সমাধানঃ 7 < x < 8