m2- 2m + 3 < 7m - 5 অসমতাটির সমাধান কত?

প্রশ্ন: m² - 2m + 3 < 7m - 5 অসমতাটির সমাধান কত? 

সমাধান: 
m² - 2m + 3 < 7m - 5
⇒ m² - 2m + 3 - 7m + 5 < 0
⇒ m² - 9m + 8 < 0
⇒ m² - 8m - m + 8 < 0
⇒ m(m - 8) - (m - 8) < 0
⇒ (m - 8) (m - 1) < 0

অসমতাটি সত্য হবে যদি m - 1 > 0 এবং m - 8 < 0 হয়।
m - 1> 0
বা, m > 1
m - 8 < 0
বা, m < 8
m > 5 এবং m < 8 অর্থাৎ m এর মান 1 এর চেয়ে বড় এবং 8 এর চেয়ে ছোট হবে।
অসমতাটি সত্য হবে যদি 1 < m < 8 হয়।
অসমতাটির সমাধানঃ 1 < m < 8

আবার,
অসমতাটি সত্য হবে যদি m - 1 < 0 এবং m - 8 >0 হয়।
m - 1 < 0
বা, m < 1

m - 8 > 0
বা, m > 8
m < 1 এবং m > 8 অর্থাৎ  1 এর চেয়ে ছোট এবং 8 এর চেয়ে বড় এমন সংখ্যা পাওয়া অসম্ভব।
সুতরাং অসমতাটির সমাধানঃ 1 < m < 8