We were at a disadvantage ____ that we did not have a very good knowledge of the language the others were using.

In that অর্থ কারণে (for the reason).
শূন্যস্থানে in বসিয়ে বাক্যটির অর্থ: অন্যরা যেভাবে ভাষা জ্ঞান ব্যবহার করছিল সে রূপ আমাদের ভাষা জ্ঞান না থাকার কারণে আমরা প্রতিকূল পরিস্থিতির মধ্যে ছিলাম।

for - জন্য বা নিমিত্ত অর্থ for ব্যবহার হয়।
with -  সাথে অর্থে with ব্যবহার হয়।
by - কোন কিছুর মাধ্যমে বা দ্বারা অর্থে by বসে।

Source: Advanced Learner's Grammar and Composition by Chowdhury and Hossain