We are eagerthat you should succeed. What type of clause is the underlined one?

এটাতে Confusion লেগে যেতে পারে, কারণ এটা মনে হতে পারে Adjective (eager) কে Modify করছে, বিধায় Adverbial Clause.
কিন্তু ‘that you should succeed’ এখানে মূলত একটি উহ্য Preposition - for (অর্থাৎ eager for) এর Object.
Preposition এর Object সব সময় Noun Clause হয়ে থাকে।
এ হিসেবে সঠিক উত্তর (ক)।