সার্বিক সেট U এর যে কোন উপসেট A ও B এর জন্য কোনটি সঠিক?

প্রশ্ন: সার্বিক সেট U এর যে কোন উপসেট A ও B এর জন্য কোনটি সঠিক?

সমাধান:
• De Morgan's Law (ডি মরগ্যানের সূত্র)
1. (A ∩ B)' = A' ∪ B'
2. (A ∪ B)' = A' ∩ B'

• অপশনসমূহ যাচাই:
ধরি,
U = {1,2,3,4,5}, A = {1,2,3}, B = {2,3,4}
ক) A\B = A ∪ B'
A\B = {1}
B' = {1,5}, তাই A∪B' = {1,2,3,5}
{1} ≠ {1,2,3,5} ∴ ভুল

খ) (A ∪ B)' = A' ∪ B'
A ∪ B = {1,2,3,4}, তাই (A ∪ B)' = {5}
A' = {4,5}, B' = {1,5}, তাই A' ∪ B' = {1,4,5}
{5} ≠ {1,4,5} ∴ ভুল

গ) (A ∩ B)' = A' ∪ B'
A ∩ B = {2,3}, তাই (A ∩ B)' = {1,4,5}
A' = {4,5}, B' = {1,5}, তাই A' ∪ B' = {1,4,5}
{1,4,5} = {1,4,5} ∴ সঠিক

ঘ) (A ∩ B)' = A' ∩ B'
(A ∩ B)' = {1,4,5}
A' ∩ B' = {5}
{1,4,5} ≠ {5} ∴ ভুল

অতএব, সঠিক উত্তর: গ) (A ∩ B)' = A' ∪ B'