Two taps, P and Q, together can fill a tank in 12 minutes. If Tap Q takes 10 minutes more than Tap P to fill the tank separately, how much time will be taken by Tap P alone to fill the tank?

Question: Two taps, P and Q, together can fill a tank in 12 minutes. If Tap Q takes 10 minutes more than Tap P to fill the tank separately, how much time will be taken by Tap P alone to fill the tank?

সমাধান:
ধরি,
নল P একা ট্যাঙ্কটি পূর্ণ করতে সময় নেয় x মিনিট।
তাহলে, নল Q একা ট্যাঙ্কটি পূর্ণ করতে সময় নেবে (x + 10) মিনিট।

প্রশ্নমতে, তারা একসাথে 12 মিনিটে পূর্ণ করে। অর্থাৎ,
(1/x) + 1/(x + 10) = 1/12
⇒ (x + 10 + x)/{x(x + 10)} = 1/12
⇒ (2x + 10)/(x² + 10x) = 1/12
⇒ x² + 10x = 12(2x + 10)
⇒ x² + 10x - 24x - 120 = 0
⇒ x² - 14x - 120 = 0
⇒ x² - 20x + 6x - 120 = 0
⇒ x(x - 20) + 6(x - 20) = 0
⇒ (x - 20)(x + 6) = 0

যেহেতু সময় ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x = 20
∴ নল P একা ট্যাঙ্কটি পূর্ণ করতে 20 মিনিট সময় নেবে।