M, N, O কেন্দ্র বিশিষ্ট তিনটি বৃত্ত পরস্পর স্পর্শ করে আছে। MN = x, NO = y এবং OM = z হলে N বৃত্তের ব্যাস কত হবে?

প্রশ্ন: M, N, O কেন্দ্র বিশিষ্ট তিনটি বৃত্ত পরস্পর স্পর্শ করে আছে। MN = x, NO = y এবং OM = z হলে N বৃত্তের ব্যাস কত হবে?

সমাধান:
 
ধরি,
M, N, O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে a, b, c 
∴ বৃত্তত্রয় পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে
∴ MN = a + b
বা, x = a + b ............... (1)

NO = b + c
বা, y = b + c ..................(2)

এবং OM = c + a
বা, z = c + a ................(3)

(1) নং + (2) নং হতে পাই
x + y = a + 2b + c
বা, 2b = x + y - (a + c)
∴ 2b = x + y - z 

∴ N বৃত্তের ব্যাস, 2b =  x + y - z