They felt as though they __ the wrong information.

as though/as if থাকলে প্রথম Clause – Past Indefinite হলে ২য় Clause – Past Perfect হয়। এখানে প্রথম Clause - Past Indefinite থাকায় ২য় Clause- Past Perfect হবে। 
তবে as though/as if থাকলে প্রথম Clause –Present Indefinite হলে ২য় Clause – Past Indefinite হয়।