একটি সভায় কিছু লোক রয়েছে এবং তারা সকলেই সভা শেষে একে অপরের সাথে করমর্দন করে। মোট ১০৫টি করমর্দন হলে সভায় কতজন লোক আছে?

প্রশ্ন: একটি সভায় কিছু লোক রয়েছে এবং তারা সকলেই সভা শেষে একে অপরের সাথে করমর্দন করে। মোট ১০৫টি করমর্দন হলে সভায় কতজন লোক আছে?

সমাধান:
সভায় লোক আছে, = n জন

আমরা জানি,
করমর্দন সংখ্যা = ⁿC₂

∴ সভা শেষে মোট করমর্দন সংখ্যা = ⁿC₂ = 105
⇒ n!/{(n - 2)! × 2!} = 105
⇒ {n(n - 1)(n - 2)!}/{(n - 2)! × 2!} = 105
⇒ n(n - 1) = 105 × 2
⇒ n² - n = 210
⇒ n² - n - 210 = 0
⇒ n² - 15n + 14n - 210 = 0
⇒ n(n - 15) + 14(n - 15) = 0
⇒ (n - 15)(n + 14) = 0
∴ n = 15 অথবা n = - 14 [ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নয়]

∴ সভায় লোকের সংখ্যা ১৫ জন।