There are shoes strewn about on the floor.Here the word 'about' is a/an -

Adverb: 
- যেসব word noun বা pronoun ব্যতীত অন্য যেকোনো parts of speech, বিশেষ করে verb কে modify করে সেগুলোকে Adverb বলে।
- We saw them moving about; এখানে 'about' হচ্ছে adverb. 
- 'about' শব্দটি moving (verb) কে modify করছে। 
- In this case, 'about' indicates that the action of 'moving' is happening in various directions or locations. 

• About (adverb): 
Meaning - 1) সামান্য উনিশ-বিশ; সামান্য আগে-পরে; প্রায় কাছাকাছি: It’s about time something is done. 
2) এখানে-সেখানে; যত্রতত্র; ইতস্তত: We saw them moving about. 
3) কাছে; কারো নিকটে: Shoes are lying about on the floor. 
4) বিপরীতমুখী; উলটোদিকে। 

এছাড়াও, 'about' শব্দটি preposition হিসেবেও ব্যবহৃত হয়। 
• About (preposition): 
১) বিষয় বা সম্বন্ধে অর্থে 'About' ব্যবহৃত হয়। যেমন: I know everything about him. 
২) চারদিকে - I wrapped a piece of cloth about my finger. 
৩) প্রায় বা কাছাকাছি - The stick is about six inches long. 
৪) উপলক্ষে - She came to our house about that matter. 

• In the sentence "There are shoes strewn about on the floor," the word 'about' is functioning as an adverb.
- এখানে 'about' শব্দটি strewn (verb) কে modify করছে। 

Source: 
1. Cambridge Dictionary. 
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.