The word 'Fallacious' means -

• Sine die (Adverb):
English Meaning: (with reference to business or proceedings that have been adjourned) With no appointed date for resumption.
Bangla Meaning: অনির্দিষ্টকালের জন্য।

• উল্লিখিত অপশনগুলো,
ক) Half-heartedly - অর্ধ-উৎসাহে, মনোযোগহীনভাবে, বা অনীহার সঙ্গে।

খ) Doubtfully - অনিশ্চিতভাবে।

গ) Fixed - স্থায়ী, স্থির, ঠিক।

ঘ) Uncertain - পরিবর্তনশীল; অস্থির; অনিশ্চিত।

• সুতরাং, অপশন বিবেচনা করে দেখা যায় যে, The phrase "Sine die" means - Uncertain.

Source: Merriam & Webster Dictionary, Oxford Dictionary, Accessible Dictionary.