The sum of three prime numbers is 100. If one of them exceeds another by 36, then one of the numbers is-

Question: The sum of three prime numbers is 100. If one of them exceeds another by 36, then one of the numbers is-

Solution:
ধরি,
তিনটি মৌলিক সংখ্যা যথাক্রমে x, y এবং y + 36.
∴ x + y + y + 36 = 100
or, x + 2y = 100 - 36
∴ x + 2y = 64
যেহেতু, তিনটি সংখ্যার যোগফল জোড় সংখ্যা তাই,
- তিনটি সংখ্যাই বিজোড় হতে পারে না।
- ২ টি বিজোড় ও একটি জোড় সংখ্যার সমষ্টিই কেবল ১০০ হতে পারে।
- মৌলিক সংখ্যাগুলোর মধ্যে একমাত্র ২ হলো জোড় সংখ্যা। বাকি সব বিজোড় সংখ্যা। তাই এদের মধ্যে একটি সংখ্যা অবশ্যই ২ হবে।
ধরি,
x = 2
তাহলে,
2 + 2y = 64
2y = 62
y = 31

∴ অপর সংখ্যাটি = 31 + 36 = 67

সংখ্যা তিনটি হলো 2, 31, 67