আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার সমষ্টি 19 সে.মি এবং এর কর্ণের দৈর্ঘ্য 5√5 সে.মি. হলে এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত

প্রশ্ন: আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার সমষ্টি 19 সে.মি এবং এর কর্ণের দৈর্ঘ্য 5√5 সে.মি. হলে এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?  

সমাধান: 
আয়তাকার ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে a, b ও c সে.মি.।

শর্তমতে
a + b + c = 19 এবং
√(a²+ b² + c²) = 5√5
a² + b² + c² = 125

এখন,
(a + b + c)² = (19)²
বা, (a² + b² + c²)+ 2(ab + bc + ca) = 361
বা, 125 + 2(ab + bc + ca) = 361
বা, 2(ab + bc + ca) = 361 - 125
2(ab + bc + ca) = 236

সুতরাং আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 236 বর্গ সে.মি.