একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 144 এবং প্রথম 20 পদের সমষ্টি 560 হলে, ধারার সাধারণ অন্তর কত?

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 144 এবং প্রথম 20 পদের সমষ্টি 560 হলে, ধারার সাধারণ অন্তর কত?
 
সমাধান:
ধরি,
ধারার ১ম পদ = a
সাধারণ অন্তর = d

ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 144 হলে,
(12/2){2a + (12 - 1)d} = 144
⇒ 2a + 11d = 144/6
∴ 2a + 11d = 24

প্রথম 20 পদের সমষ্টি 560 হলে,
(20/2){2a + (20 - 1)d} = 560
⇒ 2a + 19d = 560/10
⇒ 2a + 11d + 8d = 56
⇒ 24 + 8d = 56
⇒ 8d = 56 - 24 = 32
∴ d = 4