প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 225 হলে n এর মান কত?

প্রশ্ন: প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 225 হলে n এর মান কত?  হলে n এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 225 

শর্তমতে, 
{n(n + 1)/2}² = 225 
বা, {n(n + 1)/2}² = (15)² 
বা, n(n + 1)/2 = 15 
বা, n(n + 1) = 30 
বা, n² + n - 30 = 0 
বা, n² + 6n - 5n - 30 = 0 
বা, n (n + 6) - 5 (n + 6) = 0 
বা, (n + 6) (n - 5) = 0 
∴ n + 6 = 0 
বা, n = - 6 [n এর মান ঋণাত্মক হতে পারে না] 

আবার, 
n - 5 = 0 
∴ n = 5