The sum of four consecutive two-digit odd numbers, when divided by 10, become a perfect square. Which of the following can possibly be one of these four numbers?

Suppose the numbers are x, x+2, x+4, x+6
Their sum will be 4x +12, which when divided by 10 gives us (4x+12)/10 becoming a perfect square.
The expression 4x+12 ends in 0 to be divisible by 10, which means 4x has to end at 8.
Any odd number multiplied by 4, giving us product ending at 8 means that odd number ends at 7.
Let the first number now be n7 then the 4 numbers would be n7, n9, (n+1)1 and (n+1)3.
The expression of sum of the 4 numbers divided by 10 can be expressed now as (10*n+7)+(10n+9)+{(n+1)*10+1}+{(n+1)*10+3}/10.
This can be simplified to (40n+40)/10 or can be expressed as 4n+4.
Value of 4n+4 for all values of n from 2 to 8 is 12(for n=2), 16(for n=3), 20(for n=4), 24(for n=5), 28(for n=6), 32(for n=7) and 36(for n=8).
Out of these, only 16 and 36 are perfect squares
Therefore the two possible sets of 4 such numbers will be 37, 39, 41 & 43 and 87, 89, 91 & 93.
---------------------------------------------
---------------------------------------------
বিকল্প - ১:
Using options,
We find that four consecutive odd numbers are 37, 39, 41 and 43
The sum of these 4 numbers is 160, when divided by 10 we get 16 which is a perfect square.
Thus, 41 is one of the odd numbers

---------------------------------------------
---------------------------------------------
বিকল্প - ২:
দুই অঙ্কবিশিষ্ট চারটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ১০ দ্বারা বিভাজ্য হলে, পূর্ণ বর্গ সংখ্যা পাওয়া যাবে এমন সংখ্যা চারটির একটি হচ্ছে ৪১
দুই অঙ্কবিশিষ্ট চারটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা ৩৭, ৩৯, ৪১ ও ৪৩
এদের যোগফল = ৩৭ + ৩৯ + ৪১ + ৪৩ = ১৬০
১৬০ কে ১০ দ্বারা ভাগ করলে ১৬ পাওয়া যায় যা পূর্ণ বর্গ সংখ্যা
অপশনে ৪১ থাকায় সঠিক উত্তর ৪১